Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine racine carrée de (x^2+7x+10)/(x+3)
Étape 1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2
Résolvez .
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Étape 2.1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 2.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 2.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.4.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 2.7
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.8
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 2.9
Consolidez les solutions.
Étape 2.10
Déterminez le domaine de .
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Étape 2.10.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 2.10.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.10.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 2.11
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 2.12
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
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Étape 2.12.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 2.12.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 2.12.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 2.12.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.12.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 2.12.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 2.12.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 2.12.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.12.4.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.12.5
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Étape 2.13
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 3
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 6